[ Pobierz całość w formacie PDF ]
A. Zaborski, Zwi
Ä¢
zki ró
Ň
niczkowe sił przekrojowych
Zwi
Ä¢
zki ró
Ň
niczkowe pomi
ħ
dzy siłami przekrojowymi dla łuku
płaskiego
Rozpatrzmy równowag
ħ
elementu o długo
Ä»
ci
ds
pr
ħ
ta o osi krzywej płaskiej, obci
ĢŇ
onego
obci
ĢŇ
eniem ci
Ä¢
głym
q
- normalnym do osi, oraz
p
- stycznym do osi. Zarówno obci
ĢŇ
enie jak
i siły przekrojowe zaznaczamy zgodnie z przyj
ħ
t
Ä¢
konwencj
Ä¢
znakowania.
q(s+bDs)Ds
p(s+
ȳ
Ds)Ds
Q(s)
A
Q(s+Ds)
M(s+Ds)
N(s+Ds)
M(s)
N(s)
r
Dj
Obci
ĢŇ
enia mo
Ň
emy zast
Ä¢
pi
Ä™
wypadkowymi, które zgodnie z tw. Lagrange’a oraz po
zaniedbaniu małych wy
Ň
szego rz
ħ
du przedstawia rysunek obok. Wyci
ħ
ty element powinien
znajdowa
Ä™
si
ħ
w równowadze.
Obliczaj
Ä¢
c sum
ħ
rzutów sił na pionow
Ä¢
o
Ä»
symetrii, mamy:
−
q
(
s
+
b
D
s
)
D
s
−
dQ
(
s
+
a
Q
D
s
)
D
s
cos
D
j
−
Ç
2
N
(
s
)
+
dN
(
s
+
a
N
D
s
)
D
s
×
sin
D
j
=
0
É
Ù
ds
2
ds
2
dla sumy rzutów sił na o
Ä»
poziom
Ä¢
:
p
(
s
+
g
D
s
)
D
s
−
Ç
2
Q
(
s
)
+
dQ
(
s
+
a
Q
D
s
)
D
s
×
sin
D
j
+
dN
(
s
+
a
N
D
s
)
D
s
cos
D
j
=
0
É
Ù
ds
2
ds
2
a dla sumy momentów wzgl
ħ
dem punktu
A
:
dM
(
s
+
a
D
s
)
Ç
dQ
(
s
+
a
Q
D
s
)
×
D
j
Ç
r
×
M
È
É
Ø
Ù
−
D
s
+
2
Q
(
s
)
+
D
s
r
tan
−
p
(
s
+
g
D
s
)
D
s
−
r
=
0
É
Ù
ds
ds
2
È
D
j
Ø
cos
2
Dziel
Ä¢
c równania przez D
s
i uwzgl
ħ
dniaj
Ä¢
c,
Ň
e dla małego k
Ä¢
ta Dj jest:
cos
j
®
1
sin
D
j
®
D
j
,
tan
D
j
®
D
j
,
D
j
®
D
,
2
2
2
2
2
2
2
r
oraz
Ň
e dla D
s
®
¼
+
0
f s
(
a
D
s
)
®
f s
( )
, otrzymamy ostatecznie:
dM
(
s
)
=
Q
(
s
)
ds
dQ
(
s
)
+
N
(
s
)
=
−
q
(
s
)
ds
r
dN
(
s
)
−
Q
(
s
)
=
−
p
(
s
)
ds
r
Pochodna momentu zginaj
Ä¢
cego po współrz
ħ
dnej łukowej jest równa sile poprzecznej (z
dokładno
Ä»
ci
Ä¢
do znaku: zale
Ň
nie od przyj
ħ
tej konwencji znakowania). W przekroju zerowania
si
ħ
siły poprzecznej moment zginaj
Ä¢
cy osi
Ä¢
ga warto
Ļę
ekstremaln
Ä¢
.
Uwaga
: Znaki w wyprowadzonych równaniach zale
ŇĢ
od przyj
ħ
tej konwencji znakowania
obci
ĢŇ
e
ı
i sił przekrojowych.
D
[ Pobierz całość w formacie PDF ]