[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Matematyka finansowa
05.06.2006 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy
XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r.
Część I
Matematyka finansowa
ImiÄ™ i nazwisko osoby egzaminowanej:
......................................................................
Czas egzaminu: 100 minut
1
Matematyka finansowa
05.06.2006 r.
1.
Inwestor dokonuje lokaty w kwocie 1000 PLN na 10 lat. Roczne stopy zwrotu
w poszczególnych latach są niezależne i mają rozkład równomierny na przedziale
(-10%;25%). Ile wynosi współczynnik E(X) / σ(X) dla tej lokaty? (E(X) - wartość oczekiwana
stopy zwrotu z lokaty, σ(X) - odchylenie standardowe stopy zwrotu z lokaty). Podaj najbliższą
wartość
.
A) 1,4
B) 1,5
C) 1,6
D) 1,7
E) 1,8
2
Matematyka finansowa
05.06.2006 r.
2.
Zakład ubezpieczeń oferuje swojemu klientowi jako opcję dodatkową przy polisie życiowej
możliwość zakupu za rok pewnego produktu finansowego, którego wartość rynkowa (
f
) zależy
od poziomu rynkowego odpowiedniej stopy procentowej (i). Zależność ta dana jest funkcją :

Ï€
2
Ï€



f
(
i
)
=
100
000
*

ï£
1
+
sin
i
*
200
−


ï£

3
3
Klient zakładu będzie mógł nabyć ten produkt po ustalonej z góry cenie
f
(7%). Oblicz
wysokość rezerwy netto jaką zakład powinien utworzyć dzisiaj na taką opcję dodatkową przy
następujących założeniach:
• prawdopodobieństwo zgonu klienta w ciągu najbliższego roku q = 5% (wówczas
wygasa możliwość skorzystania z opcji dodatkowej),
• klient skorzysta z opcji dodatkowej zawsze, gdy będzie to dla niego korzystne
w porównaniu do ceny rynkowej produktu,
• rynkowa stopa procentowa
i
dla tego typu produktu za rok ma rozkład równomierny
na przedziale (4%, 10%),
• stopa techniczna dla tego typu rezerwy na najbliższy rok i
1
= 8%,
• rezerwa ma pokryć ryzyko ukształtowania się za rok ceny rynkowej produktu powyżej
ceny oferowanej klientowi w opcji dodatkowej.
Podaj najbliższą wartość.
A) 25 000
B) 26 000
C) 27 000
D) 28 000
E) 29 000
3
Matematyka finansowa
05.06.2006 r.
3.
Inwestor przyjmuje następujące założenia co do kształtowania się kursu akcji spółki X
w kolejnych trzech okresach:
• obecna cena akcji wynosi 50,
• w każdym z trzech kolejnych okresów cena akcji może zmienić się o +20%
(z prawdopodobieństwem 60%) lub -10% w odniesieniu do jej wartości z początku okresu,
a prawdopodobieństwa zmiany są jednakowe w każdym okresie.
Inwestor zamierza nabyć europejską opcję call na 1 akcję spółki X z ceną wykonania 55
i terminem wykonania na koniec trzeciego okresu. Specyfika tej inwestycji polega na tym, że
płatność za opcję następuje w dwóch ratach - pierwsza na początku inwestycji a druga na koniec
drugiego okresu. Inwestor może nie zapłacić drugiej raty i wówczas opcja natychmiast wygasa bez
możliwości jej wykonania. Inwestor w całości traci wówczas pierwszą ratę.
Jaką maksymalną kwotę inwestor byłby skłonny zapłacić za opcję (nominalna suma obu rat) przy
następujących założeniach:
- pierwsza rata wynosi 40% ceny całkowitej (druga 60%),
- inwestor oczekuje stopy zwrotu z inwestycji w opcjÄ™ na poziomie i = 10% w skali jednego
okresu.
Podaj najbliższą wartość.
A) 8,85
B) 9,45
C) 10,05
D) 10,65
E) 11,25
4
Matematyka finansowa
05.06.2006 r.
4.
Inwestor zamierza nabyć 10-letnią obligację zerokuponową o nominale 1000 PLN po cenie
1000 / (1,06)
10
PLN. Obligacja posiada opcjÄ™ przedwczesnego wykupu przez emitenta za 5 lat
po cenie 1000 / (1,05)
5
PLN. Rozkład zerokuponowej stopy 5 letniej za 5 lat jest równomierny
na przedziale (2%;8%). Ile wynosi wartość oczekiwana rocznej efektywnej stopy zwrotu
inwestora w okresie 10 lat (inwestor reinwestuje środki po stopie rynkowej o ile nastąpi
wcześniejszy wykup, który to wykup następuje zawsze, o ile jest korzystny dla emitenta)?
Podaj najbliższą wartość.
A) 5,52%
B) 5,62%
C) 5,72%
D) 5,82%
E) 5,92%
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]