[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Matematyka finansowa
05.12.2005 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy
XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.
Część I
Matematyka finansowa
ImiÄ™ i nazwisko osoby egzaminowanej:
......................................................................
WERSJA TESTU
A
Czas egzaminu: 100 minut
1
Matematyka finansowa
05.12.2005 r.
1.
Zakład ubezpieczeń oferuje klientowi 35 letnią rentę pewną o równych płatnościach
na koniec kolejnych lat przy stopie i = 5%. Dodatkowo przy każdej płatności renty
zakład wypłaci klientowi 3/4 zysku osiągniętego ponad stopę i w ostatnim roku
(liczonego od kwoty rezerwy netto na poczÄ…tku roku). Ile wyniesie suma wszystkich
wypłat dodatkowych z tytułu podziału zysku jeżeli:
• zakład wypracuje stopy zwrotu i
1
= 9% przez pierwszych 10 lat, i
2
= 8% przez
kolejnych 10 lat, i
3
= 7% przez następne 10 lat oraz i
4
= 6% przez ostatnie 5
lat,
• klient nabył rentę za składkę jednorazową netto w wysokości 100 000 zł.
Podaj najbliższą wartość:
A) 52 126
B) 53 413
C) 54 768
D) 56 084
E) 57 355
2
Matematyka finansowa
05.12.2005 r.
2.
Inwestor zaciąga 50 letni kredyt w kwocie 100 000 zł spłacany w równych ratach na
koniec kolejnych lat. Ile wynosi roczna rata R jeżeli oprocentowanie kredytu wynosi:
8% w latach 5k+1,
12% w latach 5k+2,
6% w latach 5k+3,
14% w latach 5k+4,
10% w latach 5k+5,
gdzie k = 0,1, ..., 9.
Podaj najbliższą wartość.
A) 9 778
B) 9 826
C) 9 872
D) 9 935
E) 9 981
3
Matematyka finansowa
05.12.2005 r.
3.
Bieżące ceny rocznych europejskich opcji na akcje spółki X są następujące:
cena wykonania
50
60
70
cena call
15
9
5
cena put
13
20
28
Inwestor chce nabyć instrument wypłacający za rok kwotę:
120 – 2 * cena akcji za rok,
o ile cena akcji < 50
220 – 4 * cena akcji za rok,
o ile cena akcji będzie w przedziale [50,60)
100 – 2 * cena akcji za rok,
o ile cena akcji będzie w przedziale [60,70)
cena akcji za rok – 110,
o ile cena akcji >= 70
Ile wynosi cena takiego instrumentu przy założeniu braku kosztów transakcyjnych
oraz braku możliwości arbitrażu ? (podaj najbliższą wartość)
A) 19
B) 22
C) 25
D) 28
E) 31
4
 Matematyka finansowa
05.12.2005 r.
4.
Bieżąca rynkowa krzywa zerokuponowa w PLN dana jest funkcją
f(t)
> 0 dla
t
> 0,
gdzie
f(t)
– stopa zerokuponowa w skali roku,
t
- czas inwestycji w latach.
Uniemożliwiający arbitraż kurs terminowy USD / PLN dany jest funkcją:
t




1
+
f
(
t
)


g
(
t
)
=
4
â‹…
,
t


1
02
+
ï£
300

gdzie
g(t)
–
t
-letni kurs terminowy 1 USD wyrażony w PLN.
Bieżący kurs wynosi 1 USD = 4 PLN.
Ile wynosi wartość bieżąca 5-letniej obligacji skarbowej denominowanej w USD
o kuponie rocznym 150 USD i nominale 1200 USD ? Podaj najbliższą wartość.
A) 6 493 PLN
B) 6 597 PLN
C) 6 672 PLN
D) 6 741 PLN
E) 6 825 PLN
5
Â
[ Pobierz całość w formacie PDF ]