[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Matematyka finansowa
17.01.2005 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy
XXXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r.
Część I
Matematyka finansowa
Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:
......................................................................
WERSJA TESTU
A
Czas egzaminu: 100 minut
1
Matematyka finansowa
17.01.2005 r.
1.
Dany jest nieskończony ciąg rent nieskończonych, gdzie renta startująca na początku roku
k wypłaca z dołu na koniec kolejnych lat kwoty k, k+1, k+2, .... (k= 1,2,3,...). Ile wynosi
bieżąca wartość tego ciągu rent przy założeniu i = 10% dla pierwszych 5 lat oraz i = 8% dla
całego późniejszego okresu (podaj najbliższą wartość) ?
A) 3850
B) 3900
C) 3950
D) 4000
E) 4050
2
Matematyka finansowa
17.01.2005 r.
2.
Cena akcji spółki X wynosi 50. Przyjmujemy założenie, że cena akcji za rok ma rozkład
równomierny na przedziale (30;90). Rozważmy dwa portfele:
portfel 1 : zawierający w 100% akcje spółki X,
portfel 2 : zawierający w 100% europejskie opcje call (pozycje długie) na akcje spółki X z
ceną wykonania 50
Cena opcji wynosi 10.
Ile wynosi stosunek wariancji rocznej stopy zwrotu z portfela 2 do wariancji rocznej stopy
zwrotu z portfela 1 (podaj najbliższą wartość) ?
A) 10,5
B) 11,5
C) 12,5
D) 13,5
E) 14,5
3
Matematyka finansowa
17.01.2005 r.
3.
Inwestor przyjmuje następujące założenia co do kształtowania się kursu akcji spółki
X :
• obecna cena akcji wynosi 50,
• w każdym z dwóch kolejnych okresów cena akcji może zmienić się o + 20% (z
prawdopodobieństwem 60%) lub -10% w odniesieniu do jej wartości z początku
okresu, a prawdopodobieństwa zmiany są jednakowe w każdym okresie.
Opcja amerykańska call "po cenie minimalnej" wypłaca w momencie realizacji (realizacja
opcji możliwa jest na koniec zarówno pierwszego jak i drugiego okresu) różnicę pomiędzy
ceną akcji w chwili realizacji opcji a minimalną ceną akcji w okresie do momentu realizacji
opcji (z uwzględnieniem ceny początkowej), o ile ta różnica jest dodatnia. Jaką maksymalną
cenę inwestor byłby skłonny zapłacić za opcję amerykańską call „po cenie minimalnej”(podaj
najbliższą wartość) na akcję spółki X jeżeli wymaga, aby oczekiwana stopa zwrotu z
inwestycji w opcję wyniosła co najmniej i = 10% w skali jednego okresu (opcja jest ważna od
chwili obecnej przez dwa okresy) ?
A) 8,30
B) 9,10
C) 9,90
D) 10,70
E) 11,50
4
Matematyka finansowa
17.01.2005 r.
4.
Bank oferuje swoim klientom lokatę w PLN wypłacającą po roku również w PLN:
kwota_depozytu * (1 + k * MAX(0; MIN( X,Y))) , gdzie
X - zmiana procentowa indeksu giełdowego WWW w ciągu roku,
Y - zmiana procentowa indeksu giełdowego ZZZ w ciągu roku.
Do konstrukcji tej lokaty bank może wykorzystać wyłącznie poniższe instrumenty rynku
finansowego:
a) depozyt w PLN na 12% w stosunku rocznym w innym banku,
b) roczne europejskie opcje call na indeksy giełdowe:
indeks
cena wykonania opcji
cena opcji (PLN)
WWW
2000
280
ZZZ 25000 2000
Wypłata z tych opcji jest standardowa i wynosi w PLN równowartość
MAX (0; wartość_indeksu_za_rok - cena wykonania opcji).
1 punkt indeksu odpowiada 1 PLN.
Na opcjach dopuszczalne jest zajmowanie przez Bank zarówno pozycji długich jak i krótkich
(brak depozytów zabezpieczających).
Obecna wartość indeksów: ZZZ = 25000, WWW = 2000 punktów.
Jakie najwyższe k może Bank zaoferować klientowi chcącemu zdeponować 1 mln. PLN, aby
mieć pewność osiągnięcia zysku na tej lokacie (podaj najbliższą wartość) ?
A) 0,92
B) 1,12
C) 1,32
D) 1,52
E) 1,72
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]