[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Analiza matematyczna. Egzamin. (test przykładowy)
ZESTAW
1
√
3niejestliczbÄ…wymiernÄ…
2. Podajprzykładciąga,któryjest
o
(
1
n
2
)przy
n
→∞
3. Niechfunkcja
f
(
x
)będzieróżniczkowalnąwpunkcie
x
0
.Udowodnij,żefunkcja
f
(
x
)jestciągławtympunkcie.
4. Obliczfunkcjęodwrotnądofunkcji
f
:[
2
,
3
2
]
→
[
−
1
,
1]
, x
→
sin
x
5. Podaj przykład funkcji
(
x
), takiej, że
(1) = 1, a w otocznieniu jedynki funkcja ma zarówno dadatnie jak
iujemnewartości.
6. Podajwzórnapochodną(
f
+
g
)
(5)
.
7. Niech
F
(
x
) będzie funkcją różniczkowalną w przedziale (
a,b
). Udowodnij, że
R
F
′
(
x
)
dx
=
F
(
x
)+
C
w tym
przedziale.
8. Podajprzykładfunkcji
f
(
x
),takiejże
R
f
(
x
)
dx
=
.
0
9. Podajprzykładrozbieżnegoprzemiennegoszeregu.
10. Podajprzykładszeregupotęgowegoopromieniuzbieżności1,rozbieżnegowpunkcie
x
=1.
1. Udowodnij,że
[ Pobierz całość w formacie PDF ]