[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Nr pary
Imię i nazwisko studenta
Wydział
grupa
data
Nazwisko prowadzącego
Zaliczenie
A1.
Wyznaczanie gęstości ciał stałych i cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej
Gęstość ciała
(inaczej
masa właściwa
) – to stosunek masy ciała do jego objętości:
ρ = m/V (1). Gdy rozkład masy w danym ciele nie jest jednorodny, wówczas gęstość obliczamy
jako pochodną masy względem objętości: ρ = dm/dV (2). Gęstość ciała wyrażamy w kg/m
3
.
Powyższe odnosi się do
gęstości bezwzględnej ciała.
Natomiast
gęstość względna
ciała – to
stosunek gęstości bezwzględnej tego ciała do gęstości bezwzględnej ciała wzorcowego. Jest liczbą
niemianowaną.
Ze względu na
rozszerzalność termiczną ciał
, ich objętość zmienia się ze wzrostem temperatury (na
ogół rośnie), zgodnie ze wzorem:
V
= γ
V
o
( )
⋅
∆
t
z jej wzrostem) zgodnie ze wzorem:
ρ
=
ρ
o
(3).
1
+
γ
⋅
∆
t
Waga hydrostatyczna
– umożliwia pomiar gęstości ciała (szczególnie o nieregularnych kształtach)
w oparciu o prawo Archimedesa. Stanowić ją może zwykła waga analityczna umieszczona na
specjalnym statywie, tak aby móc zawiesić ważone ciało od dołu szalki wagi.
Badaną próbkę ciała zawieszoną na cienkim druciku (o masie zaniedbywalnie małej) ważymy
dwukrotnie: raz w powietrzu, drugi raz w cieczy wzorcowej, najczęściej wodzie destylowanej.
Wskazania wagi w drugim przypadku są mniejsze (pomniejszone o siłę wyporu, skierowaną
przeciwnie do siły ciężkości), zgodnie z
prawem Archimedesa
, które mówi, że:
c
iało zanurzone w cieczy traci pozornie na ciężarze tyle, ile wynosi ciężar wypartej cieczy.
A więc
siła wyporu
jest
równa ciężarowi wypartej cieczy:
F
V
c
⋅
g
Stosunek
ciężaru ciała
w powietrzu (Q = mg = Vρg, gdzie ρ jest gęstością ciała) do siły
wyporu F (wzór 4) pozwala znaleźć
gęstość względną
badanego ciała względem cieczy wzorcowej
np. wody:
Q
=
V
⋅
ρ
⋅
g
=
ρ
=
ρ
(5).
F
V
⋅
ρ
c
g
⋅
ρ
wzgl
.
c
Siłę wyporu znajdujemy jako różnicę ciężaru ciała w powietrzu Q i w wodzie Q
1
, czyli F = Q - Q
1
.
Stąd:
ρ
=
ρ
=
Q
=
m
(6), a
gęstość bezwzględna
:
ρ ⋅
ρ
(7).
wzgl
.
Q
−
Q
m
−
m
wzgl
.
c
c
1
1
Jeżeli następnie badaną próbkę, zważoną uprzednio w powietrzu (Q) i w cieczy wzorcowej
(Q
1
), zważymy w innej cieczy o nieznanej gęstości ρ (Q
2
), to możemy znaleźć
gęstość względną
tej
cieczy, jako stosunek sił wyporu działających na tę próbkę zanurzoną w cieczy badanej
i wzorcowej:
ρ
=
Q
−
Q
2
=
m
−
m
2
=
ρ
. (8)
wzgl
.
Q
−
Q
m
−
m
ρ
1
1
c
Gęstość bezwzględną
badanej cieczy ρ obliczamy korzystając z równania (7).
1 , gdzie γ oznacza współczynnik rozszerzalności
objętościowej ciała. W konsekwencji,
gęstość ciała
również
zależy od temperatury
(na ogół maleje
= ρ (4), gdzie V – oznacza
objętość ciała zanurzonego (równą objętości wypartej cieczy), ρ
c
– gęstość cieczy,
g – przyśpieszenie ziemskie.
ρ
=
Wykonanie ćwiczenia
Przyrządy i materiały:
waga, podstawka, zlewka, woda destylowana, alkohol, wodny roztwór
siarczanu miedzi, próbki różnych metali, cienka nitka.
I. Wyznaczanie gęstości ciała stałego
1.
Ważymy dane ciało w powietrzu (
m
).
2.
Ważymy dane ciało całkowicie zanurzone w wodzie (
m
1
).
3.
Analogiczne pomiary jak w pkt. 1-2 wykonujemy dla dwóch innych ciał stałych.
4.
Wyniki wszystkich pomiarów zapisujemy w tabeli 1.
Tabela 1
rodzaj ciała
stałego
masa ciała
w powietrzu
m
masa ciała
w wodzie
m
1
gęstość
względna
ρ
wzgl
.
gęstość
bezwzględna
ρ
[kg/m
3
]
Opracowanie wyników
1.
Na podstawie zależności
ρ
=
m
obliczamy gęstość względną ciała stałego (ρ
wzgl.
).
wzgl
.
m
−
m
1
ρ=
obliczamy gęstość bezwzględną tego ciała w danej temperaturze.
Gęstość wody w temperaturze pomiaru znajdujemy w tablicach fizycznych.
3.
Obliczamy wielkość błędu pomiarowego:
ρ
woda
ρ
wzgl
.
dla gęstości względnej - metodą różniczki zupełnej:
∆
ρ
=
δρ
wzgl
.
∆
m
+
δρ
wzgl
.
∆
m
=
−
m
∆
m
+
−
m
∆
m
wzgl
.
δ
m
δ
m
1
( ) ( )
−
m
2
m
−
m
2
1
1
1
1
Następnie dla gęstości bezwzględnej – metodą logarytmiczną:
∆
ρ
∆
=
wzgl
ρ
ρ
.
. Stąd:
∆
ρ
=
ρ
⋅
wzgl
ρ
ρ
.
ρ
wzgl
.
wzgl
.
II. Wyznaczanie gęstości cieczy
1.
Wybrane ciało stałe (ciało pomocnicze) ważymy w powietrzu(
m)
.
2.
Ważymy dane ciało w wodzie destylowanej (
m
1
).
3.
Ważymy dane ciało w cieczy badanej o nieznanej gęstości (
m
2
).
4.
Analogiczne pomiary jak w pkt. 1-3 wykonujemy dla dwóch innych ciał pomocniczych.
5.
Wyniki wszystkich pomiarów zapisujemy w tabeli 2.
2.
Ze wzoru:
1
m
∆
Tabela 2
Ciało
pomocnicze
Masa ciała w
powietrzu
m
Masa ciała
w wodzie
m
1
Masa ciała
w cieczy
m
2
Gęstość
względna
ρ
wzgl
.
Gęstość
bezwzględna
ρ
[kg/m
3
]
Opracowanie wyników
1.
Na podstawie zależności
ρ
=
m
−
m
2
obliczamy gęstość względną cieczy (ρ
wzgl.
).
wzgl
.
m
−
m
1
ρ=
obliczamy gęstość bezwzględną badanej cieczy w danej
temperaturze. Otrzymane wartości dla kilku ciał pomocniczych uśredniamy.
3.
Obliczamy wielkość błędu pomiarowego:
ρ
woda
ρ
wzgl
.
dla gęstości względnej – metodą różniczki zupełnej:
∆
ρ
=
δρ
wzgl
.
∆
m
+
δρ
wzgl
.
∆
m
+
δρ
wzgl
.
∆
m
=
−
(
m
2
−
m
1
)
∆
m
+
−
(
m
−
m
2
)
∆
m
+
−
1
∆
m
wzgl
.
δ
δ
1
δ
m
2
( ) ( )
m
−
m
2
m
−
m
2
1
m
−
m
2
1
2
1
1
1
Następnie dla gęstości bezwzględnej – metodą logarytmiczną:
∆
ρ
∆
=
wzgl
ρ
ρ
.
. Stąd:
∆
ρ
=
ρ
⋅
∆
wzgl
ρ
ρ
.
ρ
wzgl
.
wzgl
.
Uwaga:
1.
Przy wykonywaniu pomiarów należy zwracać uwagę na całkowite zanurzenie ciała w badanej
cieczy oraz na jego swobodne zawieszenie. Ważone ciało nie może dotykać dna naczynia,
ocierać się o ściany boczne i wynurzać z cieczy podczas ważenia.
2.
Przed kolejnym zanurzaniem ciała stałego w różnych cieczach należy je każdorazowo opłukać
w wodzie destylowanej i osuszyć ściereczką.
2.
Za pomocą wzoru
m
m
[ Pobierz całość w formacie PDF ]