[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Miejsce
na naklejkę
z kodem szkoły
dysleksja
MIN-R1A1P-062
EGZAMIN MATURALNY
Z INFORMATYKI
Arkusz I
POZIOM ROZSZERZONY
Czas pracy 90 minut
ARKUSZ I
MAJ
ROK 2006
Instrukcja dla zdającego
1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania
1 – 4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu
nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi zamieść w miejscu
na to przeznaczonym.
3. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
4. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.
5. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
6. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający.
Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej
dla egzaminatora.
7. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datę urodzenia i PESEL.
Zamaluj pola odpowiadające cyfrom numeru PESEL.
Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.
Za rozwiązanie
wszystkich zadań
można otrzymać
łącznie
40 punktów
Życzymy powodzenia!
Wypełnia zdający przed
rozpoczęciem pracy
KOD
ZDAJĄCEGO
PESEL ZDAJĄCEGO
2
Egzamin maturalny z informatyki
Arkusz I
Zadanie 1. Suma silni
(11 pkt)
Pojęcie silni dla liczb naturalnych większych od zera definiuje się następująco:
n
!
=
1
dla
n
=
1
( )
n
− ∗
n
dla
n
>
1
Rozpatrzmy funkcję
ss
(
n
)
zdefiniowaną następująco:
ss
(
n
)
=
1!
+ 2! + 3! + 4! + ... +
n
!
(*)
gdzie
n
jest liczbą naturalną większą od zera.
a) Podaj, ile mnożeń trzeba wykonać, aby obliczyć wartość funkcji
ss
(
n
),
korzystając
wprost
zpodanych wzorów, tzn. obliczając każdą silnię we wzorze (*) oddzielnie.
Uzupełnij poniższą tabelę.
Wartość funkcji
Liczba mnożeń
ss
(3)
ss
(4)
ss
(
n
)
b) Zauważmy, że we wzorze na
ss
(
n
),
czynnik 2 występuje w
n
–1 silniach, czynnik 3 w
n–
2
silniach, ..., czynnik
n
w 1 silni. Korzystając z tej obserwacji przekształć wzór funkcji
ss
(
n
)
tak, aby można było policzyć wartość
ss
(
n
),
wykonując dokładnie
n–
2 mnożenia dla
każdego
n
≥ . Uzupełnij poniższą tabelę (w ostatnim wierszu wypełnij tylko pusty
prostokąt).
2
Wartość
funkcji
Przekształcony wzór
Liczba
mnożeń
ss
(1)
1
0
ss
(2)
1+2
0
ss
(3)
1+2*(1+3)
1
ss
(4)
1+2*(1+3*(1+4))
2
ss
(5)
ss
(
n
)
1+2*(1+3*(1+…(
n
-2)*( )…))
n-
2
Zapisz w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub język
programowania) algorytm obliczania wartości funkcji
ss
(
n
) zgodnie ze wzorem zapisanym
przez Ciebie w tabeli. Podaj specyfikację dla tego algorytmu.
Dane: ...........................................................................................................................................
Wynik: ..........................................................................................................................................
1!
Egzamin maturalny z informatyki
Arkusz I
3
Algorytm
Punktacja:
Części zadania Maks.
a
2
b
9
Razem
11
4
Egzamin maturalny z informatyki
Arkusz I
Zadanie 2. Liczby pierwsze
(13 pkt)
Poniżej przedstawiono algorytm wyznaczający wszystkie liczby pierwsze z przedziału [2,
N
],
wykorzystujący metodę Sita Eratostenesa. Po zakończeniu wykonywania tego algorytmu, dla
każdego
i
= 2, 3, ... ,
N
,
zachodzi
T
[
i
]=0, jeśli
i
jest liczbą pierwszą, natomiast
T
[
i
]=1,
gdy
i
jest liczbą złożoną.
Dane:
Liczba naturalna
N
≥ .
2
Wynik:
Tablica
T
[2...
N
], w której
T
[
i
] = 0, jeśli
i
jest liczbą pierwszą, natomiast
T
[
i
]=1,
gdy
i
jest liczbą złożoną.
Krok 1. Dla
i
= 2, 3, ... ,
N
wykonuj
T
[
i
] := 0
Krok 2.
i
:= 2
Krok 3. Jeżeli
T
[
i
] = 0 to przejdź do kroku 4, w przeciwnym razie przejdź do kroku 6
Krok 4.
j
:= 2 *
i
Krok 5. Dopóki
j
≤
N
wykonuj
T
[
j
] := 1
j
:=
j
+
i
Krok 6.
i
:=
i
+
1
Krok 7. Jeżeli
i
<
N
, to przejdź do kroku 3, w przeciwnym razie zakończ wykonywanie
algorytmu
Uwaga:
„:=” oznacza instrukcję przypisania.
a) Dane są: liczba naturalna
M
i tablica
A
[1
...M
] zawierająca
M
liczb naturalnych
z przedziału [2,
N
]. Korzystając z powyższego algorytmu, zaprojektuj algorytm,
wyznaczający te liczby z przedziału [2
, N
], które nie są podzielne przez żadną z liczb
A
[1],...,
A
[
M
]. Zapisz go w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy
lub język programowania) wraz ze specyfikacją.
≥
1
Egzamin maturalny z informatyki
Arkusz I
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]