[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ZDERZENIA CIAŁ
Ciała zderzające się ze sobą ulegają odkształceniom. To powoduje, że w punkcie
zetknięcia narasta szybko duża siła kontaktowa. Siła ta powoduje zmianę kierunku i wartości
względnej prędkości obu ciał.
Zderzenie sprężyste
‐
Zderzenie, w którym energia mechaniczna ciał nie przechodzi w
(elastyczne)
inne, niemechaniczne postacie energii. Zwroty i kierunki
prędkości ciał po zderzeniu określone są przez prawo
zachowania pędu i prawo zachowania energii mechanicznej.
Zderzenie
‐
Zderzenie, w którym energia kinetyczna ciał całkowicie lub
niesprężyste
częściowo zamienia się na energię wewnętrzną. Wzrost energii
(nieelastyczne)
wewnętrznej ciał zazwyczaj sprowadza się do podwyższenia ich
temperatury.
Zderzenia ciał 1
Zderzenia ciał, cd.
Zderzenie całkowicie
Zderzenie, w którym następuje największa możliwa strata
niesprężyste
energii kinetycznej, tj. zderzenie, którego produkty mają
(doskonale nieelastyczne)
najmniejszą możliwą energię kinetyczną umożliwiającą im
spełnienie zasady zachowania pędu. Po takim zderzeniu ciała
poruszają się z jednakową prędkością, albo spoczywają.
Zderzenie centralne
‐ Zderzenie dwóch ciał, w którym ich wektory prędkości (przed i
po zderzeniu) leżą na tej samej prostej przechodzącej przez
środek masy tych ciał. W wyniku zderzenia centralnego
następuje największa możliwa zmiana pędu.
Zderzenia ciał 2
Całkowicie niesprężyste zderzenie dwóch cząstek tworzących układ odosobniony
Podczas zderzenia niesprężystego w nieobecności sił zewnętrznych zachowany jest całkowity
pęd cząstek. Część energii kinetycznej przechodzi w ciepło, a więc całkowita energia
mechaniczna cząstek nie jest zachowana
υ
G G
‐ prędkości cząstek przed zderzeniem
1
mm
2
‐ masy cząstek,
10
20
G
G
G
mmmm
υ
+
υ
=
(
+
)
υ
G
‐ wspólna prędkość cząstek po zderzeniu
1 0 2 0 1 2
G
G
G
mm
mm
υ
+
υ
υ
=
1 0 2 0
+
1
2
Centralne, sprężyste zderzenie jednorodnych i nie obracających się kul, tworzących układ
odosobniony
1
mm
2
‐ masy kul
υ
GG
‐ prędkości kul przed zderzeniem
10
20
υ
GG
‐ prędkości kul po zderzeniu
Zderzenia ciał 3
Centralne, sprężyste zderzenie jednorodnych i nie obracających się kul, tworzących układ
odosobniony, cd.
Podczas zderzenia sprężystego w nieobecności sił zewnętrznych zachowany jest całkowity
pęd cząstek i ich całkowita energia kinetyczna.
Zachowanie energii:
G
G
G
G
2 2 2 2
1 0
2 0 11 22
2
m
mmm
υ
υ
υ
υ
+
=
+
2
2
2
GG GG
G
G
G
G
2 2 2 2
10 1 22 0
G
G
m
(
υ υ
−= −
)
m
(
υ υ
)
2
2
ababab
−
=− +
(
) (
)
GGGG GGGG
(*)
m
υ υυυ
−
+
=
m
υυυυ
−
+
(
)(
)
(
)(
)
1
10
1
10
1
2
2
20
2
20
Zachowanie pędu:
G
G
G
G
υ
(**)
mmmm
υ
+
υ
=
υ
+
1 0 2 0 11 2
2
GG GG
(***)
m
υ υ
−=
m
υ υ
−
(
)
(
)
101 22 0
Po wstawieniu (***) do (*) mamy
GGGG GGGG
m
υ υυυ
−
+
=
m
υυυυ
−
+
(
)(
)
(
)(
)
1
10
1
10
1
1
10
1
2
20
Zderzenia ciał 4
Centralne, sprężyste zderzenie jednorodnych i nie obracających się kul, tworzących układ
odosobniony, cd.
Otrzymaliśmy:
G
G
G
G
υ
(**)
mmmm
υ
+
υ
=
υ
+
1 0 2 0 11 2
2
GGGG GGGG
m
υ υυυ
−
+
=
m
υυυυ
−
+
(
)(
)
(
)(
)
1
10
1
10
1
1
10
1
2
20
W zderzeniu centralnym kul wszystkie wektory prędkości mają ten sam kierunek. Dla takich
G
G GG
G
G
, więc
ab ac
=
bc
wektorów z
wynika, że
GGGG
υ υυυ
+=+
10
1
2
20
lub po pomnożeniu odpowiednio przez
−
i
m
G
G
G
G
υ
,
G
G
G
G
−
mmmm
υ
+
υ
=
υ
−
mmmm
υ
−
υ
=−
υ
+
υ
2 0 2 0 21 2
2
1 0 1 0 11 1
2
Kolejno dodając te równania do równania (**) otrzymujemy
G
G
G
G
G
2
mmm
mm
υ
+−
(
)
υ
G
2
mmm
mm
υ
+−
(
)
υ
υ
=
220 1 2 10
υ
=
110
2 1 20
,
1
2
+
+
1
2
1
2
Zderzenia ciał 5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]