[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Prawdopodobieństwo i statystyka 6.04.2009 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 1.
Rzucono niezależnie 80 razy symetryczną monetą. Niech
X
oznacza łączną liczbę
orłów, a
Y
liczbę orłów w pierwszych 20 rzutach. Wtedy współczynnik korelacji
)
(A) 0
(B)
1
(C)
1
2
(D)
1
(E) 1
1
X
ρ jest równy
(
Y
2
4
Prawdopodobieństwo i statystyka 6.04.2009 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 2.
Niech
X
i
Y
będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładów
prawdopodobieństwa
o gęstościach
( )
⎨
8
x
3
exp
−
2
x
gdy
x
>
0
⎨
4
x
4
exp
( )
−
2
x
gdy
x
>
0
f
X
(
x
)
=
i
f
Y
(
x
)
=
3
3
⎩
0
gdy
x
≤
0
⎩
0
gdy
x
≤
0
Niech
U
= i
V=X+Y
.
X
X
Y
Wtedy
(A)
()
5
E
U
=
4
(B)
( )
E
U
| =
4
9
(C)
( )
E
U
| =
V
2
V
(D)
( )
E
V
| =
U
2
U
(E)
()
2
E
V
=
7
2
⎧
⎧
V
Prawdopodobieństwo i statystyka 6.04.2009 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 3.
Niech
X
1
,
2
X
,
, ,
N
będą niezależnymi zmiennymi losowymi. Zmienne
mają rozkład o wartości oczekiwanej 2 i wariancji 1. Zmienne
mają rozkład jednostajny na przedziale
,
X
n
,
K
I
,
2
,
K
,
,
I
n
K
X
1
,
2
X
,
K
,
X
n
,
K
(
I
1
,
2
I
,
K
,
,
I
n
K
0
. Zmienna
N
ma rozkład ujemny
Γ
(
2
+
n
)
⎛
3
⎞
2
⎛
1
⎞
n
dwumianowy
( )
P
N
=
n
=
⎝
⎠
⎝
⎠
dla
n
=
0
2
K
.
n
!
4
4
⎨
0
gdy
N
=
0
Niech
S
=
∑
=
N
.
N
I
X
gdy
N
>
0
⎩
i
i
i
1
Wtedy
Var S
)
(
N
jest równa
(A)
8
(B)
4
(C)
4
(D)
10
9
(E)
17
3
I
K
1
⎧
9
9
3
18
Prawdopodobieństwo i statystyka 6.04.2009 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 4.
W urnie znajduje się nieznana liczba
N
kul, wśród których jest 7 kul czerwonych.
Losujemy 6 kul i zliczamy
X
liczbę kul czerwonych. Weryfikujemy hipotezę
H
:
N
=15 przy alternatywie, że
K
:
N
>15. Przy poziomie istotności
143
12
test jednostajnie
najmocniejszy odrzuca hipotezę
H
, gdy
(A)
X
<
1
(B)
X
<
2
(C)
X
<
3
(D)
X
>
3
(E)
X
>
4
4
Prawdopodobieństwo i statystyka 6.04.2009 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 5.
Na podstawie prostej próby losowej
X
K
,
,
,
X
testowano hipotezę
H
:
σ
2
=
2
przy
1
2
10
0
alternatywie
H
:
σ
2
=
0
, gdzie jest parametrem odpowiadającym za wariancję
σ
1
X
Jeżeli dodatkowo wiadomo, że zmienne losowe mają rozkład zadany gęstością
i
X
i
⎧
θ
2
xe
−
θ
gdy
x
>
0
f
(
x
)
=
⎨
,
θ
0
gdy
x
≤
0
⎩
gdzie
θ
jest nieznanym parametrem, to przy poziomie istotności
0
α
, obszar
0
05
krytyczny testu opartego na ilorazie wiarogodności jest równy
∑
=
10
(A)
X
i
<
13
,
25
i
1
∑
=
10
(B)
X
i
>
27
,
88
i
1
∑
=
10
(C)
X
i
>
9
15
i
1
∑
=
10
(D)
X
i
>
15
,
71
i
1
∑
=
10
(E)
X
i
<
5
43
i
1
5
zmiennej losowej .
[ Pobierz całość w formacie PDF ]