[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Prawdopodobieństwo i statystyka 17.01.2005 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 1.
Wykonujemy rzuty symetryczną kością do gry do chwili uzyskania drugiej „szóstki”.
Niech
Y
oznacza zmienną losową równą liczbie rzutów, w których uzyskaliśmy inne
wyniki niż „szóstka”, a
X
zmienną losową równą liczbie rzutów, w których
uzyskaliśmy „jedynkę”. Oblicz
E
Y
−
X
|
=
4
.
(A) 12
(B) 14
(C) 16
(D) 18
(E) 20
1
(
X
Prawdopodobieństwo i statystyka 17.01.2005 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 2.
Niech
X
1
,
X
2
,
X
3
,
X
4
będą niezależnymi zmiennymi losowymi, przy czym ma
X
1
rozkład Pareto(1,1) a
X
2
,
X
3
,
X
4
mają jednakowy rozkład Pareto (1,2). Oblicz
P
(
min
(
X
2
,
X
3
,
X
4
)
<
X
1
<
max
(
X
2
,
X
3
,
X
4
))
.
Rozkład Pareto
( λ jest rozkładem o gęstości
)
λ
θ
gdy
x
>
0
f
(
x
)
=
(
λ
+
x
)
θ
+
1
0
gdy
x
≤
0
(A)
2
(B)
1
(C)
1
(D)
2
(E)
3
5
2
5
3
2
3
Prawdopodobieństwo i statystyka 17.01.2005 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 3.
Niech
(
Y
)
będzie dwuwymiarową zmienną losową o funkcji gęstości
4
gdy
x
>
0
i
y
>
0
i
x
2
+
y
2
<
1
f
(
x
,
y
)
=
π
0
w
przeciwnym
przypadku.
Niech
Z
= i
V
Y
=
X
+
2
Y
2
. Wtedy łączny rozkład zmiennych
Z, V
jest taki, że
X
(A)
EZ
=
1
(B) funkcja gęstości rozkładu brzegowego zmiennej
Z
wyraża się wzorem
g
(
z
)
=
π
2
dla
z
∈
( +∞
)
(
+
z
2
)
(C) mediana rozkładu brzegowego zmiennej
Z
jest równa 3
(D) zmienne
Z
i
V
są zależne
(E) funkcja gęstości rozkładu brzegowego zmiennej
V
wyraża się wzorem
dla
v
g
V
(
v
)
=
4
v
3
∈
(
0
3
X
Prawdopodobieństwo i statystyka 17.01.2005 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 4.
Niech
X
,
2
X
,
K
,
X
będą zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym
N
(
µ
1
σ
,
2
)
1
m
każda i
Y
1
,
2
Y
,
K
,
Y
zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym
N
( µ
,
σ
)
każda.
Wszystkie zmienne są niezależne. Hipotezę
H
0
: µ
2
przy alternatywie
H
weryfikujemy w następujący sposób. Zliczamy liczbę
S
elementów w
próbce większych od wszystkich elementów próbki
Y
.
Hipotezę odrzucamy, gdy , gdzie
s
jest wartością krytyczną. Przypuśćmy,
że
m
=7 i
n
=8. Podaj rozmiar testu, gdy
s
=2.
:
µ >
µ
2
X
1
,
2
X
,
K
,
X
m
1
,
2
,
K
,
Y
H
0
S
≥
s
(A) 0,15
(B) 0,10
(C) 0,20
(D) 0,05
(E)
0,25
4
µ =
1
1
1
Y
Prawdopodobieństwo i statystyka 17.01.2005 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 5.
Niech
X
1
,
2
X
,
K
,
X
n
będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu o gęstości
f
θ
(
x
)
=
2
x
gdy
x
∈
(
0
0
gdy
x
∉
(
0
).
n
1
Niech
∏
=
T
n
=
X
n
.
i
1
Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe?
(A)
lim
P
n
{(
−
e
−
0
,
5
)
n
>
2
e
−
0
,
5
}
=
0
023
n
→
∞
(B)
lim
P
n
{|
−
e
0
,
5
|
n
>
2
e
0
,
5
}
=
0
023
n
→
∞
(C)
lim
P
n
{
<
e
−
0
,
5
}
=
1
n
→
∞
(D)
lim
P
n
{|
−
e
−
0
,
5
|
n
>
e
−
0
,
5
}
=
0
046
n
→
∞
(E)
lim
P
n
{
>
e
0
,
5
}
=
1
n
→
∞
5
i
[ Pobierz całość w formacie PDF ]