[ Pobierz całość w formacie PDF ]
12.01.2002 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 1.
Z odcinka
0 wybieramy losowo punkt
X
0
X
wybieramy
1
n
-tym kroku punktu
X
, czyli
0
X
- punkt
X
i t
Var
n
X
n
E
X
(A)
2
/
3
1
/
3
n
(B)
3
/
4
n
1
(C)
4
/
3
n
1
(D)
3
n
4
2
n
(E) 3
1
/
n
1
Wskazówka:
Zmienna
n
X
1
losowo punkt
X
, z odcinka
2
12.01.2002 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 2.
!" #$
. Mamy:
8 kul oznaczonych
A1
4 kule oznaczone
A2
6 kul oznaczonych
B1
2 kule oznaczone
B2
Losujemy
bez zwracania
10 kul. Niech
A
N
#
%
A
#
N
-
#$%
1
. Oblicz
E
N
1
|
N
A
.
(A)
2
(B)
2
N
3
A
(C)
1
N
3
12
A
4
(D)
1
N
3
12
A
5
(E)
1
N
15
12
A
2
2
3
12.01.2002 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 3.
O zmiennych losowych
X
i
Y
#
0
Y
X
,
Pr(
X
0
0
,
E
Y
|
X
X
i
Var
Y
1
Var
X
1
E
2
X
.
2
2
4
&'#
(A)
Pr(
Y
0
0
(B)
(
owy zmiennej
Y
dla danego
X
x
jest jednostajny na
przedziale
,0
x
(C)
Pr
Y
X
1
2
(D)
Y
X
2
(E)
E
Y
2
1
E
X
2
4
Wskazówka:
) '
0
x
oczekiwanej 2
x
/
%%
x
2
/
4
.
3
12.01.2002 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 4.
P
,
P
2
,
P
3
,
P
z
*
'#
1
P
i
P
3
P
4
%
(A) 3/4
(B)
/
8
(C) 1/2
(D) 1/3
(E)
/1
4
1
4
2
12.01.2002 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 5.
O zmiennych losowych
X
i
X
# +
E
X
0
E
X
1
0
,
Var
X
0
Var
X
1
1
i
Cov
X
0
,
X
1
, gdzie
0
1
. Niech
X
1
X
0
W
.
(
W
zX
1
(
z
)
X
0
,
interpretowane jako predyktory nieobserwowanej zmiennej
W
&,*
z
#%
E
W
ˆ
W
2
jest minimalny.
(A)
z
1
*
2
*
2
(B)
z
1
2
(C)
z
1
*
2
(D)
z
*
1
*
2
(E)
z
1
2
5
ˆ
[ Pobierz całość w formacie PDF ]