1998.05.30 pra, Studia, Semestr V, Egzaminy na AKTUARIUSZA, prawdopodobieństwo i statystyka, 30.05.1998

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
30.05.1998 r.
___________________________________________________________________________
0
ORVXMHP\ SXQNW ]JRGQLH ] UR]NÆDGHP MHGQRVWDMQ\P
:
ten sposób odcinek zostaje podzielony na dwa
SRGRGFLQNL
SUDZLH QD SHZQR GÆX*V]\ L
NUyWV]\
:DUWR
ü
RF]HNLZDQD VWRVXQNX GÆXJR
FL RGFLQND NUyWV]HJR GR GÆXJR
FL
RGFLQND GÆX*V]HJR Z\QRVL
(
1
(A)
ln
2
2
(B)
ln
2
3
(C)
ln2
(D)
()
5
4
-
0
(E)
()
4
-
1
1
Zadanie 1.
Na odcinku
ln
ln
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
30.05.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 2.
: SHZQHM JU]H ] WDOLL
NDUW ORVXMHP\
NDUW\
:\JUDQD QDVW
SXMH MH
OL
RELH NDUW\ V
DVDPL
5R]SDWUXMHP\ QDVW
SXM
FH SUDZGRSRGRELH
VWZD ZDUXQNRZH
(
=
wygrana
co
najmniej
jedna
z
kart
jest
kierem
)
(
)
Y
Pr
wygrana
co
najmniej
jedna
z
kart
jest
asem
(
)
.
3RPL
G]\ SUDZGRSRGRELH
VWZDPL
X
,
Y
i
Z
]DFKRG]
]DOH*QR
FL
wygrana
jedna
z
kart
jest
asem
kier
(A)
X
>
Y
>
Z
(B)
X
>
Y
=
Z
(C)
X
<
Y
=
Z
(D)
X
<
Y
<
Z
(E)
X
<
Z
<
Y
2
X
Pr
=
Z
Pr
=
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
30.05.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 3.
Zmienna losowa
X
PD UR]NÆDG Z\NÆDGQLF]\ R ZDUWR
FL RF]HNLZDQHM UyZQHM
5.
Zmienna losowa
Y
PD UR]NÆDG MHGQRVWDMQ\ QD SHZQ\P RGFLQNX
SU]\ F]\P MHM ZDUWR
ü
oczekiwana wynosi 5, a wariancja wynosi 3
25 .
Zmienne losowe
X
i
Y
V
QLH]DOH*QH
(
)
Pr
X
+
Y
<
6
wynosi:
(A)
0
×
e
-
1
2
(B)
0
×
e
-
1
(C)
0
+
0
5
×
e
-
1
.
(D)
0
+
0
×
e
-
1
.
(E)
0
+
0
.
×
e
-
1
3
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
30.05.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 4.
: F]WHUHFK XUQDFK ]QDMGXM
VL
NXOH F]DUQH L ELDÆH
·
Z XUQLH SLHUZV]HM V
NXOH F]DUQH L
NXO ELDÆ\FK
·
Z XUQLH GUXJLHM V
NXOH F]DUQH L
NXOH ELDÆH
·
Z XUQLH WU]HFLHM MHVW
NXO F]DUQ\FK L
NXOH ELDÆH
w urnie czwartej jest 8 kul czarnych.
= Z\ORVRZDQHM
] UyZQ\PL SUDZGRSRGRELH
VWZDPL Z\ERUX
XUQ\ FL
JQLHP\ NROHMQR
EH] ]ZUDFDQLD
NXOH
-DNLH MHVW SUDZGRSRGRELH
VWZR Z\FL
JQL
FLD NXOL F]DUQHM Z
WU]HFLP FL
JQLHQLX
MH
OL Z Z\QLNX GZyFK SLHUZV]\FK FL
JQLH
X]\VNDOL
P\ GZLH NXOH
czarne?
(A)
0.8
(B)
0.7
(C)
0.6
(D)
0.5
(E)
5
14
4
·
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
30.05.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 5.
à
D
FXFK 0DUNRZD PD SU]HVWU]H
VWDQyZ
{
1
,
E
2
,
E
3
}
L VWDÆ
PDFLHU]
SUDZGRSRGRELH
VWZ SU]HM
ü
é
0
1
0
ù
ê
ú
P
=
ê
1
0
0
ú
ê
ú
2
4
3
ë
û
9
9
9
: FKZLOL SRF]
WNRZHM MHVWH
P\ Z VWDQLH
3
E
3UDZGRSRGRELH
VWZR SU]HE\ZDQLD Z
stanie
E
SR GZXVWX NURNDFK ] GREU\P SU]\EOL*HQLHP Z\QRVL
(A)
8
12
(B)
7
12
(C)
6
12
(D)
5
12
(E)
4
12
5
E
[ Pobierz całość w formacie PDF ]