[ Pobierz całość w formacie PDF ]
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
28.02.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 1.
: XUQLH ]QDMGXMH VL
SRF]
WNRZR
NXO ELDÆ\FK L
NXO F]DUQ\FK
’R
ZLDGF]HQLH SROHJD QD NROHMQ\P
NURWQ\P ORVRZDQLX EH] ]ZUDFDQLD SR MHGQHM
NXOL
5R]ZD*P\ ]GDU]HQLD ORVRZH
A
1
,
A
2
oraz
A
RNUH
ORQH Z WDNL VSRVyE
A
ËœZ SLHUZV]\FK
FK ORVRZDQLDFK SRMDZL
VL
NXOH ELDÆH L
F]DUQH·
A
ËœZ SLHUZV]\FK
FLX ORVRZDQLDFK SRMDZL
VL
NXOH ELDÆH L
F]DUQH·
A
ËœZ RVWDWQLFK
FK ORVRZDQLDFK SRMDZL
VL
NXOH ELDÆH L
F]DUQH·
.WyUH ] SRQL*V]\FK ]GD
MHVW SUDZG]LZH"
(A)
Pr
(
A
1
Ç
A
3
A
2
) ( ) ( )
=
Pr
A
1
A
2
×
Pr
A
3
A
2
(B)
Pr
(
A
2
Ç
A
3
A
1
) ( ) ( )
=
Pr
A
2
A
1
×
Pr
A
3
A
1
æ
10
ö
2
æ
20
ö
-
1
æ
10
ö
2
æ
20
ö
-
(
)
(C)
Pr
A
Ç
A
=
ç
è
÷
ø
×
ç
è
÷
ø
×
ç
è
÷
ø
×
ç
è
÷
ø
2
3
3
6
2
4
(D)
Pr
(
A
3
A
1
Ç
A
2
) ( )
=
Pr
A
3
A
1
(E)
Pr
() ()
A
3
Pr
=
A
2
1
1
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
28.02.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 2.
Niech
X
0
,
1
X
,
,
X
n
,
E
G
QLH]DOH*Q\PL ]PLHQQ\PL ORVRZ\PL R
()
UR]NÆDG]LH MHGQRVWDMQ\P QD SU]HG]LDOH
,0 . Zmienna losowa
N
oznacza numer
1
pierwszej ze zmiennych
X
1
,
,
X
n
,
NWyUD MHVW ZL
NV]D QL*
X
:
{
{
}
}
N
=
inf
k
:
k
ÃŽ
1
2
3
oraz
X
k
>
X
0
.
(
)
E
N
-
X
0
wynosi:
(A)
N
1
+
1
(B)
1
2
(C)
1
-
X
0
2
(D)
1
4
(E)
1
3
2
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
28.02.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 3.
Zmienne losowe
U
oraz
V
PDM
Æ
F]Q
J
VWR
ü
SUDZGRSRGRELH
VWZD
()
ì
4
p
dla
u
³
0
v
³
0
i
u
2
+
v
2
£
1
f
u
,
v
=
0
w
przeciwnym
przypadku
U
2
Niech
X
=
. Zmienna losowa
X
PD UR]NÆDG
U
2
+
V
2
A)
beta
Be
(
0
5
0
5
)
(B)
RJ
VWR
FL
g
()
x
=
2
x
dla
0
£
x
£
1
(C)
beta
Be
()
2
2
(D)
RJ
VWR
FL
g
() ()
( )
x
=
2
p
×
1
+
x
2
-
1
dla
x
³
0
(D)
jednostajny na przedziale
()
0
1
Uwaga
UR]NÆDG EHWD
Be
(
a
,
b
)
PD ] GHILQLFML J
VWR
ü
( )
() ()
g
()
x
=
G
a
+
b
×
x
a
-
1
×
( )
1
-
x
b
-
1
dla
0
£
x
£
1
G
a
×
G
b
3
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
28.02.1998 r.
___________________________________________________________________________
p
. Liczba
n
GR
ZLDGF]H
MHVW QLH]QDQ\P
SDUDPHWUHP
2ND]DÆR VL
*H OLF]ED SRUD*HNMHVWR
ZL
NV]D
QL* OLF]ED VXNFHVyZ
:DUWR
ü
HVW\PDWRUD QDMZL
NV]HM ZLDU\JRGQR
FL
ˆ parametru
n
Z\QLRVÆD
=
1
3
(A)
12
(B)
8
(C)
7
(D)
6
(E)
4
4
Zadanie 4.
Wykonano
n
GR
ZLDGF]H
]JRGQLH ]H VFKHPDWHP
Bernoulli’ego, z
SUDZGRSRGRELH
VWZHP VXNFHVX
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
28.02.1998 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 5.
:LDGRPR
*H
X
1
,
2
,
,
X
n
MHVW SURVW
SUyE
ORVRZ
] UR]NÆDGX
(
)
normalnego
N
m -
q
,
1
]D
Y
,
2
Y
,
,
Y
MHVW QLH]DOH*Q
SUyE
] UR]NÆDGX
(
)
N
m +
q
,
1
. Liczby
m
i
q
V
QLH]QDQ\PL SDUDPHWUDPL
5R]SDWUXMHP\ ]DGDQLH
H
przeciw alternatywie:
0
:
q
=
1
H
:
q
=
.
1
2
Dla jakich
n
PR*QD VNRQVWUXRZD
ü
WHVW QD SR]LRPLH LVWRWQR
FL
R PRF\ SU]\QDMPQLHM
0.95?
(A)
Wtedy i tylko wtedy, gdy
11
£
n
£
22
(B)
Wtedy i tylko wtedy, gdy
n
³
11
(C)
Wtedy i tylko wtedy, gdy
n
³
22
(D)
Wtedy i tylko wtedy, gdy
n
³
6
(E)
Wtedy i tylko wtedy, gdy
n
³
100
5
X
1
testowania hipotezy:
0
[ Pobierz całość w formacie PDF ]