1997.01.18 pra, Studia, Semestr V, Egzaminy na AKTUARIUSZA, prawdopodobieństwo i statystyka, 18.01.1997

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
18.01.1997 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 1.
5R]ZD*P\ ]GDU]HQLD ORVRZH
1
,
A
2
oraz
C
WDNLH
*H
Pr
( )
C
A
=
1
,
Pr
( )
C
A
=
1
,
1
3
2
2
1
Pr
() ( )
2
A
=
Pr
A
=
,
1
2
zdarzenia
A
i
A
V
QLH]DOH*QH RUD]
A
Ç
A
2
Ç
C
=
Æ
.
= SRZ\*V]\FK GDQ\FK Z\QLND
*H
(A)
Pr
(
C
A
È
A
)
=
2
1
2
3
(B)
zdarzenia
A
1
,
A
2
i
C
V
QLH]DOH*QH
(C)
Pr
(
C
A
È
A
)
=
5
1
2
9
(D)
GDQH ]DZLHUDM
VSU]HF]QR
ü
WDND V\WXDFMD MHVW QLHPR*OLZD
(E)
Pr
(
C
A
È
A
)
=
5
1
2
12
1
A
1
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
18.01.1997 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 2.
-H
OL GOD ]PLHQQHM ORVRZHM R UR]NÆDG]LH
Poissona mamy
(
N
£
1
)
=
8
×
Pr
(
N
=
2
)
, to:
9
(A)
E
()
N
=
17
9
(B)
E
()
N
=
3
(C)
VAR
()
N
=
2
(D)
E
( )
N
2
=
3
(E)
E
()
9
N
=
8
2
Pr
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
18.01.1997 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 3.
=DÆy*P\
*H ]PLHQQH ORVRZH
X
1
,
X
2
,
,
X
735
oraz
Y
,
Y
,
,
Y
880
V
QLH]DOH*QH
R UR]NÆDGDFK
(
X
=
0
)
=
3
,
Pr
(
X
=
1
)
=
4
,
i
7
i
7
1
Pr
(
Y
=
0
) (
=
Pr
Y
=
1
)
=
.
i
i
2
3UDZGRSRGRELH
VWZR WHJR
*H
å
å
880
X
i
<
Y
i
,
=
1
=
1
SROLF]RQH Z SU]\EOL*HQLX SU]\ SRPRF\ DSURNV\PDFML UR]NÆDGHP QRUPDOQ\P
Z\QRVL
A)
0.01
(B)
0.99
(C)
0.16
(D)
0.50
(E)
0.84
3
1
2
Pr
735
i
i
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
18.01.1997 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 4.
Zmienne losowe
X
,
X
i
3
X
PDM
Æ
F]Q\ UR]NÆDG QRUPDOQ\
JG]LH
()
()
E
X
i
=
0
,
VAR
X
i
=
1
dla
i
=
1
2
3
.
(
)
(
)
(
)
-H
OL
COV
X
1
,
X
2
=
COV
X
2
,
X
3
=
COV
X
1
+
X
2
,
X
2
+
X
3
=
0
, to:
(A)
Z\QLND VW
G
*H
Pr
(
X
1
=
-
X
3
)
=
0
(B)
Z\QLND VW
G
*H
Pr
(
X
1
=
X
3
)
=
1
(C)
Z\QLND VW
G
*H
Pr
(
X
>
-
X
)
=
1
1
3
2
(D)
Z\QLND VW
G
*H
Pr
(
X
1
=
-
X
3
)
=
1
(E)
QLH PXVL VW
G Z\QLND
ü
*DGQH ]H VWZLHUG]H
$
’
4
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
18.01.1997 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 5.
Zmienne losowe
X
i
Y
V
QLH]DOH*QH
X
PD UR]NÆDG R J
VWR
FL
()
x
=
ì
2
×
x
dla
0
£
x
£
1
0
w
przeciwnym
przypadku
Y
PD UR]NÆDG R J
VWR
FL
()
ì
e
-
y
dla
0
£
y
g
y
=
í
0
w
przeciwnym
przypadku
î
-H
OL
S
=
X
+
Y
to
E
ç
è
S
X
£
2
1
÷
ø
wynosi:
(A)
2
(B)
3
2
(C)
4
3
(D)
1
3
(E)
13
12
5
f
æ
ö
[ Pobierz całość w formacie PDF ]