1996.12.07 pra, Studia, Semestr V, Egzaminy na AKTUARIUSZA, prawdopodobieństwo i statystyka, 7.12.1996

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
7.12.1996 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 1.
:\NRQXMHP\
NROHMQ\FK
QLH]DOH*Q\FK U]XWyZ V\PHWU\F]Q
PRQHW
Niech
n
S
R]QDF]D OLF]E
RUÆyZ RWU]\PDQ
Z SRF]
WNRZ\FK
n
rzutach.
3UDZGRSRGRELH
VWZR ZDUXQNRZH
Pr
(
5
=
3
S
10
=
7
)
jest równe:
(A)
3
7
(B)
5
12
(C)
ç
è
5
÷
ø
×
1
3
2
5
(D)
21
50
ç
5
÷
×
1
è
3
ø
2
5
(E)
æ
10
ö
1
ç
è
÷
ø
×
3
2
10
1
S
æ
ö
æ
ö
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
7.12.1996 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 2.
=DÆy*P\
*H ]PLHQQD ORVRZD
X
PD UR]NÆDG Z\NÆDGQLF]\ R J
VWR
FL
ì
l
×
e
-
l
x
dla
x
>
0
f
(
x
)
=
í
X
0
poza
tym
Niech [
x
@ R]QDF]D F]
ü
FDÆNRZLW
OLF]E\
x
F]\OL QDMZL
NV]
OLF]E
FDÆNRZLW
n
WDN
*H
x
£
:DUWR
ü
RF]HNLZDQD ]PLHQQHM ORVRZHM
N
=
[
X
+
0
5
]
Z\UD*DVL
Z]RUHP
(C)
ë
1
l
+
2
1
û
(D)
ë
1
û
+
1
l
2
(C)
1
+
1
[]
l
2
e
0
×
l
(D)
e
l
-
1
(E)
e
l
1
-
1
2
×
n
é
ù
é
ù
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
7.12.1996 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 3.
.D*GD ]H ]PLHQQ\FK ORVRZ\FK
X
1
,
2
X
,
,
X
n
PD WDN
VDP
ZDUWR
ü
RF]HNLZDQ
m
:LDGRPR
*H
ì
s
2
dla
i
=
j
(
)
í
COV
X
,
X
=
s
2
i
j
dla
i
¹
j
î
2
()
å
=
n
(
)
2
1
å
=
n
Niech
S
2
c
=
c
×
X
i
X
, gdzie
X
=
×
X
.
n
i
i
1
i
1
()
S
2
c
MHVW QLHREFL
*RQ\P HVW\PDWRUHP SDUDPHWUX
s
2
MH
OL
c
jest równe:
(A)
n
2
-
1
(B)
2
1
n
-
1
+
n
(C)
1
n
(D)
2
n
(E)
n
1
-
1
3
-
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
7.12.1996 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 4.
Zmienne losowe
X
i
Y
V
QLH]DOH*QH
X
PD UR]NÆDG QRUPDOQ\ R ZDUWR
FL
oczekiwanej 0 i wariancji 0.5.
Y
PD UR]NÆDG Z\NÆDGQLF]\ R ZDUWR
FL RF]HNLZDQHM
(
Y
>
X
2
)
wynosi:
(A)
1
2
(B)
1
2
p
(C)
e
p
(D)
1
e
(E)
2
2
4
Pr
3UDZGRSRGRELH
VWZR L VWDW\VW\ND
7.12.1996 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 5.
5R]ZD*P\ PRGHO UHJUHVML OLQLRZHM
Y
i
=
a
×
x
i
+
e
i
,
i
=
1
2
3
4
e
V
QLH]DOH*Q\PL ]PLHQQ\PL ORVRZ\PL R UR]NÆDG]LH QRUPDOQ\P ] ZDUWR
FL
RF]HNLZDQ
L QLH]QDQ
ZDULDQFM
s
2
]D
x
,
x
,
x
,
x
V
QLHORVRZ\PL
SXQNWDPL ]
1
2
3
4
[]
,0 , natomiast
a
MHVW QLH]QDQ\P ZVSyÆF]\QQLNLHP
:DULDQFMD HVW\PDWRUD
ˆ
RWU]\PDQHJR PHWRG
QDMPQLHMV]\FK NZDGUDWyZ MHVW PLQLPDOQD
MH
OL
3
(
)
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
UyZQH V
RGSRZLHGQLR
(A)
(
0
1
2
3
)
(B)
(
0
0
3
3
)
(C)
(
0
3
3
3
)
(D)
(
3
3
3
3
)
(E)
è
3
,
3
,
3
,
3
ø
2
2
2
2
5
gdzie
i
SU]HG]LDÆX
æ
ö
[ Pobierz całość w formacie PDF ]