[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Z WikipediiUkład dynamiczny,model matematyczny rzeczywistego zjawiska przyrody, którego ewolucja jestwyznaczona jednoznacznie przez stan początkowy; najczęściej jest opisany pewnym wektorowymrównaniem różniczkowym (czyli w istocie układem równań różniczkowych zwyczajnych), zwanymrównaniem stanu. Teoria układów dynamicznych stanowi ważny dział matematyki znajdujący licznezastosowania przy opisie rozmaitych konkretnych zjawisk, m.in. w automatyce.Układ z pamięcią - zachowanie układu zależy od stanu pamięci i zadanego wymuszenia.1 Typy układów dynamicznych1.1 Gładkie (pochodzą od autonomicznych równań różniczkowych)1.2 Topologiczne (dziedzina - dynamika topologiczna)1.2.1 Interpretacja1.3 Teoriomiarowe (dziedzina - teoria ergodyczna)2 PrzypisyGładkie (pochodzą od autonomicznych równań różniczkowych)X- zbiór z pewną strukturą różniczkowalną(Tt) - rodzina odwracalnych przekształceń różniczkowalnych (dyfeomorfizmów) spełniających warunekTopologiczne (dziedzina - dynamika topologiczna)będzie przestrzenią topologiczną oraznazywamyukładem dynamicznym,jeżeli dla wszystkichwarunki:,Niechniech będzie odwzorowaniem. Paręorazzachodząorazjest odwzorowaniem ciągłym.InterpretacjaInterpretecja tej definicji może być nastepująca:Przestrzeńjest zbiorem wszystkich możliwych stanów, w których może znajdować się pewien fizycznyukład. Zbiór liczb rzeczywistych reprezentuje oś czasu. Punktjest interpretowany jako stanukładu po upływie czasu , jeżeli wiemy, iż układ ten był w chwiliw stanie . Warunek drugipowyższej definicji mówi w istocie o tym,żesposób ewolucji początkowego stanu układu nie zależy odczasu, w którym ta ewolucja przebiega.Teoriomiarowe (dziedzina - teoria ergodyczna)- przestrzeń z miarą (zwykle probabilistyczna),którym często zakłada się,żezachowuje miarę,tzn.μ(B)=μ(T−1B)dla- odwzorowanie mierzalne o.Przykładami takich odwzorowań są: przekształcenie piekarza[1][2][3] [4][5]oraz przesunięcie w lewo dla układuBernoulliego, albo np.dla.1.↑Hiroshi H. Hasagawa and William C. Saphir, "Unitarity and irreversibility in chaotic systems", Physical Review A, 46,p7401 (1992)2.↑Ronald J. Fox, "Construction of the Jordan basis for the Baker map", Chaos, 7 p 254 (1997)3.↑Dean J. Driebe, Fully Chaotic Maps and Broken Time Symmetry, (1999) Kluwer Academic Publishers, DordrechtNetherlands ISBN 0-7923-5564-4 (Exposition of the eigenfunctions the Baker's map).4.↑Friedrich L. Bauer,Sekrety kryptografii,Helion, 2003, ISBN 83-7197-960-6.5.↑B. Schweizer and A. Sklar, Foundations of Physics, Vol. 20, No. 7, 1990, s. 873ŹródłoKategoria: Teoria układów dynamicznychTę stronę ostatnio zmodyfikowano 12:21, 27 kwi 2010. Tekst udostępniany na licencji CreativeCommons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywaniadodatkowych ograniczeń. Zobacz szczegółowe informacje o warunkach korzystania. Zasady ochronyprywatności O Wikipedii Informacje prawne
[ Pobierz całość w formacie PDF ]